Dort wird das geklärt:

Zitat

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Die Bezeichnung für den letzten Tag des Jahres geht auf Papst Silvester I. zurück, dessen Namenstag der 31. Dezember ist. Folglich ist die Schreibweise Sylvester falsch.

Allerdings gibt es diese Schreibung bei Vor- und Nachnamen. Der Schauspieler Sylvester Stallone und die Comic-Katze Sylvester sind Beispiele.

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https://wortwuchs.net/schreibweise/sylvester-silvester/

Das sagt der Zwiebelfisch:

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Dass viele den letzten Tag im Jahr Silvester mit "y" schreiben, mag - wie so oft - an den amerikanischen Vorbildern liegen. Dort heißt der 31. Dezember zwar ganz anders, nämlich "New Year's Eve", aber man kennt den Vornamen Sylvester. Und ein Hollywoodstar wie Sylvester Stallone ist heute wohl auch in Deutschland mehr Menschen ein Begriff als jener Papst, der vor 1668 Jahren starb. Ebenfalls bekannter dürfte Kater Sylvester sein, jene "böse Miezekatze", der es trotz zahlloser Versuche leider bis heute nicht gelungen ist, dem nervtötenden Kanarienvogel Tweety den Kopf abzubeißen.

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https://www.spiegel.de/kultur/zwiebelfis...r-a-314540.html

So ist es!

Ich hätt's selber nit besser saage könne!

Und das ist Silvester mit i:

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Das Fest für Silvester wird schon seit dem 5. Jahrhundert im ganzen christlichen Europa gefeiert. Die Silvesternacht zum Jahreswechsel ist von einer Fülle des Brauchtums geprägt, Silvesterumzüge waren früher verbreitet.



Patron der Haustiere; für eine gute Futterernte, ein gutes neues Jahr

Bauernregeln:
Silvesternacht düster oder klar, / deutet auf ein neues Jahr.
Ist's zu Silvester hell und klar, / steht vor der Tür das neue Jahr.
Gefriert's an Silvester zu Berg und Tal, / geschieht auch dies zum letzten Mal.
Wind in St. Silvesters Nacht, / hat nie Wein und Korn gebracht.
Silvester Wind und warme Sunnen / wirft jede Hoffnung in den Brunnen.
Silvesternacht wenig Wind und Morgensonn, / gibt Hoffnung auf Wein und Korn.

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https://www.heiligenlexikon.de//BiographienS/Silvester_I.htm